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急 微积分问题

来源:百度知道 编辑:张晓华
有网友碰到过这样的急 微积分问题,问题详细内容为:急微积分问题积分1/(x-2)^2(x+3)^2提示设u=x-2/x+3...急 微积分问题积分 1/(x-2)^2(x+3)^2
提示 设u=x-2/x+3展开,我搜你通过互联网收集了相关的一些解决方案,希望对有过相同或者相似问题的网友提供帮助,具体如下:

网友提供的解决方案1:
1/[(x-2)^2.(x+3)^2]
=1/(x^2+x -6)^2
=1/[ (x+1/2)^2 - 25/4]
let
x+ 1/2 = (5/2) secu
dx = (5/2) secu.tanu du
∫ dx/[(x-2)^2.(x+3)^2]
=∫ dx/(x^2+x-6)^2
=∫ (5/2) secu.tanu du/[ (25/4)(tanu)^4 ]
=(2/5) ∫ secu/(tanu)^3 du
=(2/5) ∫ (cosu)^2/(sinu)^3 du
=(2/5) ∫ (cotu)^2 .cscu du
=(2/5) ∫ [ (cscu)^2-1] .cscu du
=(2/5) ∫ (cscu)^3 du - (2/5)ln|cscu -cotu|
=(1/5) [-cscu.cotu + ln|cscu-cotu| ] - (2/5)ln|cscu -cotu| + C
=(1/5) [-cscu.cotu - ln|cscu-cotu| ] + C

where

x+ 1/2 = (5/2) secu
secu = (2x+1)/5
cosu = 5/(2x+1)
sinu = [2.√(x^2 +x -6)]/(2x+1)
consider
∫ (cscu)^3 du
=-∫ cscu dcotu
=-cscu.cotu -∫ (cotu)^2. cscu du
=-cscu.cotu -∫ [ (cscu)^2 -1]. cscu du
2∫ (cscu)^3 du =-cscu.cotu + cscu du
∫ (cscu)^3 du
=(1/2)[-cscu.cotu + ln|cscu-cotu| ] +C 追问 我想知道提示那个怎么用 追答

u=(x-2)/(x+3)

   = 1 - 5/(x+3)

1/(x+3) = (1/5)(1-u)

du = [5/(x+3)^2] dx

∫ dx/[(x-2)^2.(x+3)^2]

分子分母同时除以 (x+3)^4

=∫  { [1/(x+3)^4 ]/[(x-2)/(x+3)]^2    } dx

=(1/5) ∫  { [1/(x+3)^2 ]/[(x-2)/(x+3)]^2    }  { [5/(x+3)^2] dx  }

=(1/5) ∫  { [  (1/5)(1-u) ]^2/u^2    }  du

=(1/125)  ∫  [ (1-u)^2/u^2 ] du

=(1/125)  ∫  [ 1/u^2 - 2/u + 1] du

=(1/125)    [ -1/u - 2ln|u|  + u ] +C

=(1/125)    [ -(x+3)/(x-2) - 2ln|(x-2)/(x+3)|  + (x-2)/(x+3) ] +C

where

u=(x-2)/(x+3)

本回答被网友采纳
网友提供的解决方案2:

方法如下图所示,
请认真查看,
祝学习愉快,
学业进步!



满意请釆纳!

本回答被提问者采纳
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www.wosoni.com false 互联网 http://www.wosoni.com/b/muovtm/ckeljclkhcchjjjiili.html report 2326 网友提供的解决方案1:1/[(x-2)^2.(x+3)^2]=1/(x^2+x -6)^2=1/[ (x+1/2)^2 - 25/4]letx+ 1/2 = (5/2) secudx = (5/2) secu.tanu du∫ dx/[(x-2)^2.(x+3)^2]=∫ dx/(x^2+x-6)^2=∫ (5/2) secu.tanu du/[ (25/4)(tanu)^4 ]=(2/5) ∫ secu/(tanu)^3 du=(2/5) ∫ (cosu)^2/(sinu)^3 du=

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